Según el teorema de Bagchi, la hipótesis de Riemann (todos los ceros no triviales yacen en la línea crítica) es equivalente a la autoaproximación de la función por desplazamientos. En este documento, se determina que la hipótesis de Riemann es equivalente a la positividad de la densidad del conjunto de los desplazamientos mencionados aproximándose con todas las precisiones salvo contablemente muchas. Además, se discute el análogo de una equivalencia en términos de densidad positiva en intervalos cortos.