Debido a los aspectos computacionales que aparecen en el estudio de álgebras obtenidas por el proceso de Cayley-Dickson, es difícil obtener propiedades agradables para estas álgebras. Por esta razón, encontrar algunas identidades en tales álgebras juega un papel importante en la obtención de nuevas propiedades de estas álgebras y facilita los cálculos. En este sentido, en la primera parte de este documento, presentamos algunas identidades y propiedades nuevas en álgebras obtenidas por el proceso de Cayley-Dickson. Como otra observación sobre los aspectos computacionales en estas álgebras, en la última parte de este documento, resolvemos algunas ecuaciones cuadráticas en la álgebra cuaterniónica de división real cuando sus coeficientes son algunos elementos especiales. Estos coeficientes especiales nos permitieron resolver ecuaciones cuadráticas interesantes, proporcionando soluciones directamente, sin usar softwares especializados.