La Conjetura de Coloración Total (TCC) afirma que todo grafo simple es totalmente -coloreable, donde denota el grado máximo de . En este documento, demostramos que TCC se cumple para grafos planares máximos de mancuerna. En particular, dividimos los grafos planares máximos de mancuerna en tres categorías según el grado máximo: , grafos planares máximos de mancuerna tipo I y grafos planares máximos de mancuerna tipo II. Damos la condición necesaria y suficiente para los grafos planares máximos de mancuerna tipo I, y demostramos que cualquier grafo planar máximo de mancuerna tipo I es totalmente 8-coloreable. Además, se propone un algoritmo de tiempo lineal para calcular una coloración total para cualquier grafo planar máximo de mancuerna tipo I.