Partiendo de la definición de la cola fraccional M/M/1 dada en la referencia de Cahoy et al. en 2015 y la cola M/M/1 con catástrofes dada en la referencia de Di Crescenzo et al. en 2003, definimos y estudiamos una cola fraccional M/M/1 con catástrofes. En particular, nos enfocamos en el comportamiento transitorio, en el cual el cambio de tiempo juega un papel clave. Primero especificamos las condiciones para la unicidad global de las soluciones del problema diferencial fraccional lineal correspondiente. Luego, proporcionamos una expresión alternativa para la distribución transitoria del modelo fraccional M/M/1, las probabilidades de estado para la cola fraccional con catástrofes, las distribuciones del periodo ocupado para colas fraccionales sin y con catástrofes y, finalmente, la distribución del tiempo de la primera ocurrencia de una catástrofe.