Consideramos una red de colas con un número finito de nodos y servidores que se desplazan entre los nodos como un modelo de uso compartido de automóviles. El proceso de llegada de clientes a varios nodos está definido por un proceso de llegada marcado markoviano. El cliente que llega a un cierto nodo cuando no hay un servidor disponible (automóvil) se pierde. De lo contrario, puede comenzar el servicio. Con una probabilidad conocida, que depende del nodo y del número de automóviles disponibles, este cliente puede rechazar el servicio y salir del sistema. El tiempo de servicio de un cliente tiene una distribución exponencial. La ubicación del servidor en la red después de completar el servicio es aleatoria con la distribución de probabilidad conocida. El comportamiento de la red se describe mediante una cadena de Markov multidimensional en tiempo continuo. Se deriva el generador de esta cadena que nos permite calcular la distribución estacionaria de los estados de la red. Se proporcionan fórmulas para calcular los indicadores clave de rendimiento del sistema. Se presentan resultados numéricos. Caracterizan la dependencia de algunas medidas de rendimiento de la red y los nodos en el número total de automóviles (tamaño de la flota del sistema de uso compartido de automóviles) y la correlación en el proceso de llegada.