En el conjunto de funciones medias, la media simétrica con respecto a la media puede ser definida de varias maneras. La primera está relacionada con la estructura de grupo en , y la segunda se define a través de la ecuación funcional de Gauss. En este documento, proporcionamos una respuesta a la pregunta abierta formulada por B. Farhi sobre la concordancia de estos dos mapeos diferentes llamados simetrías en el conjunto de funciones medias. Utilizando técnicas de expansiones asintóticas desarrolladas por T. Buri, N. Elezovi, y L. Mihokovi (Vuki), discutimos algunas propiedades de tales simetrías a través de la conexión con las expansiones asintóticas de las medias involucradas. Como resultado de la comparación de coeficientes, se descubrió una nueva clase de medias, que interpola entre la media armónica, geométrica y aritmética.