Un cierto topos de Grothendieck asignado a un espacio métrico da lugar a una teoría de cohomología de haces que ve la estructura gruesa del espacio. Ya los coeficientes constantes producen grupos de cohomología interesantes. En el grado 0, ven el número de extremos del espacio. En este artículo, se desarrolla una resolución del haz constante a través de cocadenas. Sirve como una herramienta valiosa para el cálculo de la cohomología. Además, se establece la invarianza de homotopía gruesa de la cohomología gruesa con coeficientes constantes. Esta propiedad se puede utilizar para calcular la cohomología de variedades riemannianas. Se muestra que la corona de Higson de un espacio métrico adecuado refleja haces y cohomología de haces. Por lo tanto, podemos usar herramientas topológicas en espacios de Hausdorff compactos en nuestros cálculos. En particular, si la dimensión asintótica de un espacio métrico adecuado es finita, entonces los grupos de cohomología superiores desaparecen. Calculamos algunos ejemplos. Resulta que los grupos abelianos finitos son los más adecuados como coeficientes en grupos finitamente generados.