Sea una álgebra de Hopf y un retorcimiento graduado de por un grupo abeliano finito . Entonces, las categorías de comódulos sobre y son equivalentes (pero no necesariamente son equivalentes monoidales). Mostramos la relación entre la cohomología de Hochschild de y explícitamente. Esto responde parcialmente a una pregunta planteada por Bichon. Como aplicación, demostramos que es un álgebra de Hopf Calabi-Yau retorcida si y solo si es un álgebra de Calabi-Yau retorcida, y damos la relación entre sus automorfismos de Nakayama.