En este documento, proporcionamos un nuevo criterio para la Cohen-Macaulayness de ideales divisibles en vértices, una familia de ideales monomiales introducidos recientemente por Moradi y Khosh-Ahang. Nuestro resultado se basa en una división de Betti del ideal y proporciona una forma inductiva de verificar la propiedad de Cohen-Macaulay. Como resultado, obtenemos caracterizaciones para ideales divisibles en vértices Gorenstein, de nivel y pseudo-Gorenstein. Además, proporcionamos demostraciones combinatorias nuevas y más simples de criterios conocidos de Cohen-Macaulay para varias familias de ideales monomiales, como ideales fuertemente estables (de dispersión de vectores) e ideales polimatroidales (componentewise). Finalmente, caracterizamos la familia de grafos bi-Cohen-Macaulay mediante el nuevo criterio para la Cohen-Macaulayness de ideales divisibles en vértices.