Las subclases de funciones analíticas y biunivalentes han sido ampliamente mejoradas y utilizadas para estimar los coeficientes de Taylor-Maclaurin y la función de Fekete-Szegö. En este artículo, consideramos una cierta subclase de funciones analíticas y biunivalentes normalizadas. Estas funciones tienen inversas que poseen una continuación analítica biunivalente a un disco unitario abierto y están asociadas con polinomios ortogonales; específicamente, polinomios de Gegenbauer que satisfacen condiciones de subordinación en el disco unitario abierto. Utilizamos esta subclase para derivar nuevas aproximaciones para los coeficientes de segundo y tercer orden de Taylor-Maclaurin y la función de Fekete-Szegö. Además, discutimos varios resultados nuevos que surgen cuando especializamos los parámetros utilizados en nuestros hallazgos fundamentales.