En este artículo, presentamos una familia general de funciones analíticas y biunivalentes en el disco unitario abierto, definida aplicando el principio de subordinación diferencial entre funciones analíticas y el operador derivado fraccional de Tremblay. Los límites superiores para los coeficientes generales de funciones en esta subclase se encuentran utilizando la expansión polinómica de Faber. De esta manera, hemos generalizado y mejorado algunos de los resultados previamente publicados.