Sea y el -ésimo coeficiente de Fourier asociado a la función cuadrada simétrica . Para cualquier , demostramos que el valor medio de sobre es para casi todo en el sentido de la medida de Lebesgue. Además, se cumple para todo bajo la Hipótesis de Riemann. Además, obtenemos que la fórmula asintótica para sobre es para casi todo , donde es el coeficiente de Fourier -ésimo normalizado asociado a una forma cuspídea holomorfa para el grupo modular completo.