En el presente artículo, presentamos una nueva prueba simple sobre los límites estrictos de las funcionales de coeficientes relacionadas con las funciones de Carathéodory y corregimos las funciones extremas. El resultado se utiliza además para investigar algunos límites de coeficientes iniciales en una subclase de funciones de giro acotadas asociadas con un dominio de cardioides. Para funciones en esta clase, calculamos los límites de la desigualdad de tipo Fekete-Szegö y los determinantes de Hankel de segundo y tercer orden. Todos los resultados se demuestran ser estrictos.