En este documento, investigamos códigos cíclicos sobre el anillo de orden 4 y característica 2 definidos por generadores y relaciones. Es la primera vez que se estudian códigos cíclicos sobre el anillo. Cada código cíclico de longitud sobre se identifica de forma única por los datos de un par ordenado de códigos cíclicos binarios de longitud. Caracterizamos códigos cíclicos auto-duales, auto-duales izquierdos, auto-duales derechos y códigos cíclicos duales complementarios lineales (LCD) sobre. Clasificamos códigos cíclicos de longitud como máximo 7 hasta la equivalencia. Se estudia un mapa Gray entre códigos cíclicos de longitud sobre y códigos cuasi-cíclicos de longitud. Motivados por la computación de ADN, se derivan condiciones para la reversibilidad y la invariancia bajo la complementación.