Los códigos de Fibonacci son códigos de longitud variable auto-sincronizables que han demostrado ser útiles por su robustez y capacidad de compresión. Asintóticamente, estos códigos proporcionan una mejor eficiencia de compresión a medida que aumenta el orden de la secuencia de Fibonacci subyacente, pero a costa de aumentar la longitud del sufijo. Proponemos una solución a este problema introduciendo códigos de Fibonacci multidimensionales para vectores enteros. La codificación de Fibonacci multidimensional resultante es comparable a la clásica en términos de compresión; aunque codificar varios números a la vez para un sufijo compartido generalmente da como resultado una palabra de código más corta, la eficiencia disminuye cuando se codifican términos de diferentes órdenes de magnitud juntos. Además, al sentar las bases para el nuevo esquema de codificación, proporcionamos un extenso trasfondo teórico y generalizamos el teorema de Zeckendorf a un orden superior. Como tal, nuestro trabajo unifica varias variaciones del teorema de Zeckendorf y también proporciona nuevos fundamentos para su legitimidad.