Sea dos elementos en anillos y sea el inverso de a lo largo de b. Cuando existe, obtenemos varias caracterizaciones para la invertibilidad de a, que está relacionada con la invertibilidad de elementos expresados por ciertas funciones de y elementos adecuados del centro del anillo. Por otro lado, algunas condiciones equivalentes para la igualdad b, como el complemento de la invertibilidad anterior en cierto sentido, se dan mediante los inversos del grupo y las unidades del anillo, respectivamente. Luego, los resultados obtenidos se aplican en un anillo -ring, es decir, cuando a = b, las propiedades co-EP y EP se deducen correspondientemente.