En este documento, demostramos que la clase de distribución local no está cerrada bajo raíces de distribución infinitamente divisibles, es decir, existe una distribución infinitamente divisible que pertenece a la clase, mientras que la distribución de Lévy correspondiente no lo hace. A la inversa, damos una condición, bajo la cual, si una distribución infinitamente divisible pertenece a la clase, entonces también lo hace la distribución de Lévy. Además, encontramos algunas condiciones suficientes que son más concisas e intuitivas. Utilizando diferentes métodos, también presentamos un resultado correspondiente para otra clase de distribución local, que es más grande que la mencionada anteriormente. Para demostrar los resultados mencionados, estudiamos el cierre local bajo raíces de convolución aleatorias. En particular, obtenemos un resultado sobre el cierre local bajo la raíz de convolución. En estos estudios, la transformación de Esscher de la distribución juega un papel clave, que aclara la relación entre estas clases de distribución local y las clases de distribución global relacionadas.