En este documento, utilizando el operador de simetrización, derivamos nuevas funciones generadoras de los productos de los números de Pell modificados con varios polinomios bivariados, incluidos los polinomios de Mersenne y Mersenne Lucas, los polinomios de Fibonacci y Lucas, los polinomios de Pell bivariados y los polinomios de Pell Lucas bivariados, los polinomios de Jacobsthal bivariados y los polinomios de Jacobsthal Lucas bivariados, los polinomios de Vieta-Fibonacci bivariados y los polinomios de Vieta-Lucas bivariados, y los polinomios de Fibonacci complejos bivariados y los polinomios de Lucas complejos bivariados.