Este documento estudia las clases de similitud de triángulos obtenidas por la aplicación iterativa de la trisección del borde más largo de los triángulos. La trisección del borde más largo (3T-LE) de un triángulo se obtiene uniendo los dos puntos que dividen el borde más largo en tres partes iguales con el vértice opuesto. Esta partición, al igual que la bisección del borde más largo (2T-LE), no degenera, lo que significa que hay un límite inferior positivo para el ángulo mínimo generado. Sin embargo, a diferencia de lo que sucede con el 2T-LE, el número de clases de similitud que aparecen por la aplicación iterativa del 3T-LE a un solo triángulo inicial no es finito en general. Solo hay tres excepciones a este hecho: el triángulo rectángulo con sus lados en la proporción 1:: y los otros dos triángulos en su órbita. Este resultado, aunque de naturaleza combinatoria, se demuestra aquí con la maquinaria de la dinámica discreta en un espacio de forma triangular con métrica hiperbólica. También se muestra que para un punto con una órbita infinita, puntos infinitos de la órbita están en tres círculos con centros en los puntos con órbitas finitas.