En este trabajo investigamos funciones analíticas de tipo no acotado en un espacio de Banach complejo de dimensión infinita. La pregunta principal es: ¿bajo qué condiciones existe una función analítica de tipo no acotado en tal que sus polinomios de Taylor estén en subespacios prescritos de polinomios? Obtenemos algunas condiciones suficientes para que una función sea de tipo no acotado y mostramos que existen diversas subálgebras de polinomios que admiten funciones analíticas de tipo no acotado. En particular, se construyen algunos ejemplos de funciones analíticas simétricas de tipo no acotado.