Hemos introducido las nuevas nociones de preservación de gráficos débilmente y par de mapeos multivaluados débilmente -admisibles que incluyen la clase de mapeos que preservan gráficos, mapeos débilmente preservadores de gráficos, así como mapeos -admisibles de tipo , mapeos -admisibles de tipo y mapeos -admisibles orbitales de tipo respectivamente. También se introducen algunas clases de contracción generalizada y contracción racional para un par de mapeos multivaluados y se demuestran teoremas de punto fijo comunes en un espacio -métrico dotado de un gráfico. También hemos aplicado nuestros resultados para obtener teoremas de punto fijo comunes para un par de mapeos multivaluados débilmente -admisibles en un espacio -métrico que son la extensión adecuada y generalización de muchos resultados conocidos. Se proporcionan ejemplos adecuados en apoyo de nuestros resultados. Nuestros resultados principales y sus consecuencias mejoran, generalizan y extienden muchos resultados conocidos de punto fijo existentes en la literatura.