En este documento, presentamos la clase de mapeos de contracción utilizando funciones de clase - y algunas funciones de control mejoradas para un par de mapeos con valores de conjunto, así como un par de mapeos de un solo valor, y demostramos teoremas de punto fijo comunes para tales mapeos en un espacio métrico dotado de un grafo. Nuestros resultados unifican y generalizan muchos resultados importantes de punto fijo existentes en la literatura. Como aplicación de nuestro resultado principal, hemos derivado teoremas de punto fijo para un par de mapeos con valores de conjunto -admisible en un espacio métrico.