En este artículo, investigamos algunos resultados de punto fijo bajo ciertas aplicaciones contractivas funcionales en un espacio métrico de relación. En el proceso, utilizamos una condición de contracción más general que debe ser verificada solo para elementos comparativos. Nuestros resultados enriquecen, modifican, refinan, unifican y afilan varios resultados de punto fijo existentes. Construimos algunos ejemplos en apoyo de nuestros resultados. Para atestiguar la aplicabilidad de nuestros resultados, establecemos la existencia y unicidad de teoremas sobre las soluciones de ciertas ecuaciones integrales no lineales.