Este estudio utiliza los invariantes axodes para derivar nuevas pruebas hiperbólicas de las fórmulas de Euler-Savary y Disteli. El círculo de inflexión, ampliamente reconocido, está situado en la esfera unitaria dual hiperbólica, de acuerdo con los principios de la teoría cinemática de las locomociones esféricas. Posteriormente, se define una congruencia de líneas tipo tiempo y se estudia minuciosamente su equivalencia espacial. Las afirmaciones formuladas se degeneran en una forma cuadrática, lo que facilita una comprensión integral de las características geométricas de la congruencia de líneas de inflexión.