En este trabajo, se aborda la cinemática de un manipulador paralelo esférico compuesto por tres extremidades periféricas equipadas con actuadores lineales y un eje central pasivo mediante la teoría de tornillos. El análisis de desplazamiento se lleva a cabo resolviendo ecuaciones de cierre, que se obtienen a partir de combinaciones lineales simples de los componentes de dos vectores unitarios que describen la orientación de la plataforma móvil. Luego, se obtienen sistemáticamente las ecuaciones de entrada-salida de velocidad y aceleración del manipulador paralelo esférico recurriendo a la teoría de tornillos recíprocos. Esta estrategia evita el cálculo de las tasas de velocidad y aceleración de la articulación pasiva del manipulador robótico. Ejemplos numéricos ilustran la eficiencia del método propuesto.