Se introduce un modelo cinemático de cuatro parámetros para la posición de un paquete de fluido en una elipse que varía en el tiempo. Para cualquier elipse transportada por un flujo lineal bidimensional arbitrario, las tasas de cambio de los parámetros de la elipse están determinadas de manera única por los cuatro parámetros de la matriz del gradiente de velocidad, y viceversa. Este resultado, denominado equivalencia elipse/flujo, proporciona una versión más fuerte del conocido resultado de que un campo de velocidad lineal mapea una elipse en otra elipse. Además, se demuestra que la equivalencia elipse/flujo es una manifestación del teorema de Stokes. Esto se realiza derivando una extensión de matriz del teorema clásico de Stokes que involucra una integral espacial sobre el tensor del gradiente de velocidad, teniendo en cuenta así los dos términos de deformación además de la divergencia y la vorticidad. También se derivan expresiones generales para varias propiedades físicas de un anillo elíptico de fluido. Se encuentra que la energía cinética de la elipse se compone de tres porciones, asociadas respectivamente con la circulación, la tasa de cambio del momento de inercia y la varianza de la velocidad angular del paquete alrededor de la elipse. Una innovación particular es el uso de cuatro matrices, denominadas la base I J K L, que facilitan en gran medida los cálculos requeridos.