Este documento propone un método para construir un sistema caótico discreto unidimensional. Primero, definimos una función de distancia generalizada para controlar la acotación del sistema discreto unidimensional. Basándonos en el teorema de Marotto, se demuestra que los sistemas discretos unidimensionales son caóticos en el sentido de Li-Yorke, y se propone el teorema del criterio de caos correspondiente. El sistema puede distribuirse uniformemente ajustando los parámetros. En este documento, proponemos un esquema de cifrado de imágenes basado en un sistema caótico discreto distribuido uniformemente y codificación de ADN. Las reglas de codificación y decodificación de ADN están determinadas por el texto plano. Los resultados experimentales demuestran que nuestro algoritmo de cifrado tiene un gran espacio de claves, una alta sensibilidad a las claves, una rápida velocidad de cifrado y puede resistir ataques diferenciales y estadísticos.