Este trabajo presenta un estudio sobre una red neuronal de Hopfield basada en dos neuronas memristivas con derivadas de orden fraccional. Se identifican los puntos de equilibrio del sistema y se analiza su estabilidad. Se obtienen diagramas de bifurcación al variar la fuerza de inducción magnética y la derivada de orden fraccional, revelando cambios significativos en la dinámica del sistema. Se observa que órdenes fraccionales más bajos resultan en una región de bistabilidad extendida. Además, el caos solo se observa para fuerzas magnéticas y órdenes fraccionales más grandes. Además, se explora la aplicación del modelo de orden fraccional para el cifrado de imágenes. Los resultados demuestran que el cifrado basado en el modelo fraccional es eficiente con alta sensibilidad a la clave. Conduce a una imagen cifrada con alta entropía, coeficiente de correlación despreciable y distribución uniforme. Además, el sistema de cifrado muestra resistencia a ataques diferenciales, ataques de recorte y contaminación por ruido. Los cálculos de la Relación Señal-Ruido Pico a Pico (PSNR) indican que el uso de una derivada fraccional produce un PSNR más alto en comparación con una derivada entera.