Los mapas caóticos digitales han sido ampliamente utilizados en los campos de la criptografía debido a sus características dinámicas, sin embargo, algunas propiedades de seguridad desfavorables surgen cuando operan en dispositivos con precisión limitada. Por lo tanto, mejorar las propiedades de los mapas caóticos es beneficioso para la mejora de los algoritmos de cifrado basados en el caos. En este documento, se propone un esquema para integrar un mapa logístico unidimensional mediante parámetros de perturbación con un método de acoplamiento retardado y control de retroalimentación, y profundiza aún más la aleatoriedad al desplazar selectivamente la posición de la secuencia caótica. Luego, a través de una serie de experimentos de simulación, los resultados demuestran que el mapa caótico bidimensional tratado por este modo exhibe mejores características caóticas, incluido un rango de caos más grande y una mayor complejidad. Además, se diseña un nuevo algoritmo de cifrado de imágenes basado en estas secuencias caóticas modificadas, en el cual se incorpora el teorema del cuadrado mágico para intercambiar posiciones de píxeles, y se invoca el principio del octree para lograr el desplazamiento de bits de píxeles. Varios experimentos de simulación presentan hallazgos de que el algoritmo de cifrado de imágenes contiene un alto nivel de seguridad y puede competir con otros algoritmos de cifrado.