En este documento, presentamos una nueva clase de funciones analíticas en forma en el disco unitario. Estas funciones establecen una conexión entre la función extendida de Mittag-Leffler y el operador cuántico presentado en este documento, que se denota por y es también una extensión de la función Raina que se combina con la derivada de Jackson. A través de la aplicación de métodos de subordinación diferencial, se derivan propiedades esenciales como límites de coeficientes y el problema de Fekete-Szeg para esta clase. Además, también se destacaron algunos resultados de casos especiales de este estudio que fueron estudiados previamente.