El objetivo principal de este estudio es establecer las condiciones necesarias para que las funciones normalizadas de Fox-Wright posean ciertas propiedades geométricas, como la convexidad y la pre-estrellidad. Además, presentamos un operador lineal asociado con las funciones de Fox-Wright y discutimos su -convexidad uniforme y -estrellidad uniforme. Además, se obtuvieron algunas condiciones suficientes para que esta función pertenezca a los espacios de Hardy. Los resultados de este trabajo son presumiblemente nuevos e ilustrados por varias consecuencias, observaciones y ejemplos.