El hiper-cubo mejorado -dimensional es una variación bien conocida de las redes de hiper-cubo. Su estructura se puede obtener a partir del hiper-cubo añadiendo aristas complementarias. Denotamos a una red como un modelo condicionalmente defectuoso si cada vértice libre de fallas de se conecta al menos a dos aristas libres de fallas. Sean y el conjunto de vértices defectuosos y aristas defectuosas en , respectivamente. En este trabajo, para el caso condicionalmente defectuoso con , donde y tienen diferente paridad, demuestro que contiene un ciclo libre de fallas con cada longitud impar , donde .