En este trabajo, demostramos que si una variedad Fano tórica es asintóticamente Chow semiestable, entonces es Ding poliestable con respecto a las configuraciones de prueba tóricas (Teorema 3). Esto extiende el resultado conocido obtenido por otros (Teorema 2) al caso donde admite . También mostramos la aditividad de la constante de Mabuchi para las variedades Fano tóricas producto en la Proposición 2 basada en el trabajo reciente del autor (Ono, Sano y Yotsutani en arxiv:2305.05924). Aplicando esta fórmula a ciertas variedades Fano tóricas, construimos ejemplos que aclaran la diferencia entre la K-estabilidad relativa y la estabilidad relativa de Ding de manera sistemática (Proposición 1). Finalmente, verificamos la estabilidad Chow relativa para superficies del Pezzo tóricas Gorenstein utilizando el criterio combinatorio desarrollado en (Yotsutani y Zhou en (2019), 495-524.) y especificando la simetría de los politopos asociados también.