Este documento trata sobre la convergencia y dinámica del método de Chebyshev para ceros simples y múltiples de funciones analíticas. Establecemos un teorema de convergencia local que proporciona estimaciones de error y dominios exactos de aproximaciones iniciales para garantizar la convergencia cúbica del método desde la primera iteración. También se proporcionan aplicaciones a algunos problemas del mundo real, así como comparaciones teóricas y numéricas con el famoso método de Halley.