Se derivan expansiones de Chebyshev-Edgeworth de segundo orden para varias estadísticas a partir de muestras con tamaños de muestra aleatorios, donde las leyes asintóticas son mezclas de escala de las distribuciones normal estándar o ji-cuadrado con mezclas de escala de distribuciones gamma o exponenciales inversas. Se desarrolla una construcción formal de expansiones asintóticas. Por lo tanto, los resultados se pueden aplicar a toda una familia de estadísticas asintóticamente normales o ji-cuadrado. Se considera la media aleatoria, la distribución t-estandarizada y la estadística t bajo no normalidad con la ley límite normal. Con la distribución límite ji-cuadrado, se utilizan las estadísticas generalizadas de Hotelling y la mezcla de escala de distribuciones ji-cuadrado. Presentamos las primeras expansiones de Chebyshev-Edgeworth para estadísticas asintóticamente ji-cuadrado basadas en muestras con tamaños de muestra aleatorios. Las estadísticas permiten factores de normalización no aleatorios, aleatorios y mixtos. Dependiendo del tipo de normalización, podemos encontrar tres distribuciones límite diferentes para cada una de las estadísticas consideradas. Las leyes límite son t-, normal estándar, Pareto inverso, gamma generalizada, Laplace y Laplace generalizada, así como sumas ponderadas de distribuciones gamma generalizadas. El artículo continúa los estudios de los autores sobre la aproximación de estadísticas para muestras de tamaño aleatorio.