Brilleslyper et al. investigaron cómo varía el número de ceros de una familia uniparamétrica de trinomios armónicos con un parámetro real. Brooks y Lee obtuvieron un teorema similar para una familia análoga de trinomios armónicos con polos. En este artículo, investigamos el número de ceros de combinaciones convexas de miembros de estas familias y mostramos que es posible que una combinación convexa de dos miembros de una familia tenga más ceros que cualquiera de sus partes constituyentes. Nuestra principal herramienta para demostrar estos resultados es el análogo armónico del teorema de Rouché.