Este trabajo está dedicado a las bifurcaciones locales del sistema de sacudidas cuadráticas tridimensionales (3D). Primero, comenzamos analizando la bifurcación de nodo silla. Luego introducimos el concepto de sistema canónico. A continuación, estudiamos la bifurcación trascrítica del sistema canónico. Finalmente, estudiamos las bifurcaciones de Hopf cero del sistema canónico, que constituyen las contribuciones centrales de este trabajo. Mediante la teoría del promedio de primer orden, demostramos que, como máximo, un ciclo límite bifurca del equilibrio de Hopf cero. Mediante la teoría del promedio de segundo orden, tercer orden y cuarto orden, mostramos que, como máximo, dos ciclos límite bifurcan del equilibrio. En general, este trabajo puede ayudar a aumentar nuestra comprensión del comportamiento local en el sistema dinámico de sacudidas con no linealidad cuadrática.