En este artículo de investigación, definimos algunas categorías de conjuntos abiertos sobre un espacio topológico generalizado dados junto con una colección primal. Además, aclaramos algunas de sus características e investigamos las relaciones entre estos conceptos en el espacio en consideración. El tema de la continuidad ocupa un gran espacio en la teoría topológica y es uno de los temas más importantes en ella. Los investigadores lo han examinado a la luz de muchas variables. Seguimos el mismo enfoque al estudiar el concepto de continuidad entre dos espacios topológicos generalizados a la luz de la colección primal bajo el nombre de -continuidad. También hicimos una descomposición de este tipo de función a la luz de estas categorías débiles de conjuntos abiertos.