Este documento presenta gráficos equitativos de Tipo I asociados con grupos finitos. Investigamos la conectividad y algunas propiedades teóricas de estos gráficos para varios grupos. Además, establecemos los conceptos novedosos del número equitativo libre de cuadrados y el grupo equitativo. Nuestro estudio incluye un análisis de los gráficos equitativos para grupos equitativos específicos. Además, determinamos los primeros, segundos y olvidados índices topológicos de Zagreb para los gráficos equitativos de Tipo I construidos a partir de ciertos grupos. Finalmente, derivamos la matriz de adyacencia para este tipo de gráfico construido a partir de p-grupos cíclicos.