En este trabajo, investigamos las expresiones cuaterniónicas espaciales de las superficies gobernadas por socios. Además, formulamos las curvas de restricción y los dralls de estas superficies mediante el uso del producto cuaterniónico. Además, se interpretan las inclinaciones y ángulos de inclinación para las superficies cuaterniónicas espaciales gobernadas que están cerradas. Además, calculamos los invariantes integrales de estas superficies utilizando fórmulas cuaterniónicas. Finalmente, se demuestran como ejemplo las superficies gobernadas por socios de una superficie cuaterniónica gobernada espacial dada, y se dibujan sus gráficos.