Un campo vectorial conforme no trivial en una variedad riemanniana conectada de dimensiones está naturalmente asociado con el potencial conforme , una función suave en , y un tensor de tipo llamado tensor asociado. Existe una tercera entidad, el campo vectorial , llamado campo de reflexión ortogonal, y en este artículo, estudiamos el impacto de la condición que el conmutador ; esta condición a la que nos referimos como campo de reflexión ortogonal es conmutativa. Como impacto natural de esta condición, vemos la existencia de una función suave en tal que ; esta función se llama función de proporcionalidad. Primero, mostramos que una variedad riemanniana compacta y conectada de dimensiones admite un campo vectorial conforme no trivial con un campo de reflexión ortogonal conmutativo y una función de proporcionalidad constante si y solo si es isométrica a la esfera de curvatura constante . En segundo lugar, encontramos tres caracterizaciones adicionales de la esfera y dos caracterizaciones de un espacio euclidiano usando estas ideas. Finalmente, proporcionamos una condición para que un campo vectorial conforme en una variedad riemanniana compacta sea cerrado.