Sea una función de matriz sobre el campo de los números complejos, donde son una familia de matrices con entradas variables. El propósito de este documento es proponer e investigar las relaciones entre ciertas funciones de matriz lineal que aparecen regularmente en la teoría de matrices y sus aplicaciones. Derivaremos una serie de condiciones significativas, necesarias y suficientes para que las colecciones de valores de dos funciones de matriz dadas sean iguales a través del uso convincente de algunas fórmulas altamente selectivas y hechos sobre rangos, rangos e inversas generalizadas de operaciones de matriz en bloque. Como aplicaciones, discutimos algunos temas concretos relacionados con las conexiones algebraicas entre soluciones generales de una ecuación de matriz lineal dada y sus ecuaciones reducidas.