Este documento presenta las condiciones de subgrafo prohibido para grafos Hamilton-conectados. Si la secuencia de grados del grafo es y está conectado, entonces se llama . Para enteros , el grafo es , que se obtiene adjuntando uno de los vértices del triángulo a uno de los vértices finales de un camino con un número de aristas . Mostramos que todo grafo es Hamilton-conectado si es un grafo libre de , libre de , libre de y un grafo 3-conectado. Además, damos un ejemplo para mostrar la agudeza de un subgrafo prohibido de tipo pata en un grafo 3-conectado y Hamilton-conectado. Nuestro enfoque en el problema de Hamilton-conectado se puede aplicar a redes de centros de datos (DCNs). En el futuro, eliminaremos las familias de subgrafos prohibidos de nuestras conclusiones al construir la red para obtener el costo de comunicación óptimo. Nuestro resultado extiende el resultado de Ryjáek y Vrána (Matemáticas Discretas 344: 112350, 2021).