El objetivo de este artículo es investigar las relaciones entre el exponente de la convergencia de secuencias y otras características definidas para secuencias monótonas de números positivos. Otro objetivo principal es caracterizar tales secuencias monótonas de números positivos que, para cada una, satisfacen la igualdad, donde la función es la media, es decir, cada valor de se encuentra entre y . Ejemplos conocidos de tales secuencias son, por ejemplo, progresiones aritméticas (geométricas), porque a partir del segundo término, cada uno de sus términos es igual a la media aritmética (geométrica) de sus términos vecinos. Además, este logro generalizó y extendió resultados anteriores, donde se hace referencia a las propiedades de la secuencia logarítmica, es decir, en tal secuencia que cada satisface, donde es la media logarítmica de números positivos definida de la siguiente manera: