Mostramos que la categoría de espacios de tolerancia valorados en cuantales es isomorfa a una categoría de espacios de convergencia valorados en cuantales. Definimos funciones de cierre adecuadas valoradas en cuantales y las utilizamos para caracterizar axiomas de transitividad. Además, la transitividad se caracteriza por los axiomas de convergencia y diagonal. Las relaciones de tolerancia valoradas en cuantales compatibles con estructuras de grupo también se caracterizan por convergencia y se muestra que son transitivas.