El artículo propone un método matemático para redefinir las parametrizaciones de movimiento basadas en la representación del espacio conjunto de robots paralelos. Los parámetros de estudio de SE(3) se utilizan para describir las cadenas cinemáticas del robot, pero, en lugar de analizar directamente el movimiento de la plataforma móvil, se estudia el espacio conjunto del mecanismo eliminando los parámetros de estudio. A partir de las ecuaciones de bucle de la caracterización del espacio conjunto, se definen nuevas parametrizaciones que permiten la colocación de un marco móvil en cualquier elemento mecánico dentro del robot paralelo. Se presenta un estudio de caso para un sistema robótico paralelo médico en el que se logra la caracterización del espacio conjunto y, basándose en una nueva parametrización definida, se estudian las cinemáticas para desplazamientos, velocidades y aceleraciones. Se presenta una simulación numérica de los modelos cinemáticos derivados, mostrando cómo el robot médico guía la herramienta médica (sonda de ultrasonido) en una trayectoria impuesta.