Este documento considera las características polinómicas útiles para una mejor comprensión del comportamiento de estas funciones. Las series de Taylor para los polinomios se describen por los términos con derivadas pares e impares y cambios potenciados en el argumento, lo que lleva a un estudio más específico de sus propiedades. Se definen las conexiones entre la derivada y la antiderivada de las funciones polinómicas. La estructura de las funciones polinómicas revela una característica específica en la que el valor medio de sus raíces es igual al valor medio de las ubicaciones de los puntos críticos como los máximos y puntos de inflexión. También se describen las derivadas del exponente cuadrático en relación con una interesante conexión entre dos números trascendentales. Las propiedades discutidas de los polinomios pueden ser útiles para implementaciones prácticas y propósitos educativos.