Este artículo examina principalmente las propiedades de aproximación de un espacio de Sobolev ponderado definido en una esfera equipada con medidas gaussianas. Específicamente, este estudio se centra tanto en el caso promedio como en el caso probabilístico. Se derivan los órdenes asintóticos exactos del ancho de Gel"fand y el ancho lineal de en estos ajustes, lo que proporciona una comprensión integral de sus características de aproximación.