En este manuscrito caracterizamos la completitud de un espacio normado a través de la convergencia lacunaria fuerte () y la convergencia estadística lacunaria () de series. Se obtiene una nueva caracterización de series débilmente incondicionalmente de Cauchy a través de y . También relacionamos los espacios de sumabilidad asociados con estas sumabilidades con el espacio de sumabilidad de convergencia fuerte de -Cesàro.