Las estructuras de membrana ultrafinas isotrópicas, así como las estructuras de membrana de cable, no pueden resistir cargas en el estado inicial y siempre requieren un proceso de búsqueda de forma para alcanzar el estado estable. Después de esta etapa, pueden funcionar en un estado de membrana pura y experimentar rápidamente un comportamiento de gran deflexión, incluso con una pequeña amplitud de carga. Este documento tiene como objetivo mejorar la capacidad de carga y resistencia de las estructuras de membrana mediante la explotación de las ventajas del material compuesto reforzado con nanotubos de carbono de gradiente funcional (FG-CNTRC). En este trabajo, se investigan primero la capacidad de carga y el comportamiento no lineal de las estructuras de membrana con y sin refuerzo de CNTs utilizando un enfoque adaptativo unificado (UAA). Como ventaja de UAA, tanto la búsqueda de forma como el análisis postpandeo se realizan de manera conveniente y simultánea basándose en un método Riks modificado. A diferencia de la teoría clásica de membranas, la presente teoría (teoría de deformación por corte de primer orden) tiene en cuenta simultáneamente las deformaciones/rigideces de membrana, corte y flexión de las estructuras. En consecuencia, la formulación actual se puede aplicar de manera adaptativa y natural a varios tipos de estructuras FG-CNTRC: placas, cascarones y membranas. Se realiza un estudio de verificación para mostrar la alta precisión del enfoque y la formulación actuales. Se investigan particularmente los efectos de la distribución de CNTs, la fracción de volumen, el espesor, la curvatura, las relaciones radio a espesor y longitud a radio en la búsqueda de forma y el comportamiento postpandeo de las membranas FG-CNTRC. En particular, en este documento se proporcionan por primera vez los caminos de equilibrio de las estructuras de membrana FG-CNTRC.